Question

函数y=x²+1（x＜-1）的反函数是（　　）

• A．y=

  x-1

  (x≥1)
• B．y=

  x-1

  (x＞2)
• C．y=-

  x-1

  (x≥1)
• D．y=-

  x-1

  (x＞2)

Answer 1

分析：由原函数表达式，解出用y的式子表示x，得x=±

y-1

，而x＜-1得y=-

x-1

．再由原函数的值域即为反函数的定义域，即可求出反函数的定义域，得到本题答案．

解答：解：∵y=x²+1，∴x²=y-1，开方得x=±

y-1

∵x＜-1，∴x=-

y-1

x、y互换，得y=-

x-1

又∵原函数y=x²+1当x＜-1时的值域为（2，+∞）
∴所求反函数为y=-

x-1

(x＞2)
故答案为：D

点评：本题给出函数，要我们求出其反函数，着重考查了函数的定义域和值域，反函数求法等知识，属于基础题．