Question

17．若x₀是函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x的零点，且x₁＜x₀，则f（x₁）与0的大小关系是f（x₁）＞0．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x，判断出其在R上单调递减，由若x₀是函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x的零点，得到f（x₀）=0，根据单调性即可得到f（x₁）与0的大小关系．

解答 解：f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x在R上单调递减，
∵x₀是函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x的零点，
∴f（x₀）=0，
∵0＜x₁＜x₀，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0，
故答案为：＞．

点评 此题是个中档题．考查根据函数的解析式判断函数的单调性和函数的零点与方程的根之间的关系，并利用单调性比较大小，考查学生综合应用知识分析解决问题的能力．