Question

【题目】惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答.已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人.在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2.

表1

22题得分	0	3	5	8	10
理科人数	50	70	80	100	500
文科人数	5	20	10	5	70

表2

23题得分	0	3	5	8	10
理科人数	10	10	15	25	40
文科人数	5	5	25	0	5

（1）在答卷中完成如下列联表，并判断能否至少有的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；

	选做22题	选做23题	合计
文科人数	110
理科人数		100
总计			1050

（2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.

参考公式：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有；（2）.

【解析】

（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）由分层抽样法求得被选取的6名学生中理科生和文科生人数，进而写出从6名学生中随机抽取2名的所有基本事件以及被抽中的2名学生均为理科生的基本事件，进而求出相应的概率.

解：（1）根据题意填写列联表如下，

	选做22题	选做23题	合计
文科人数	110	40	150
理科人数	800	100	900
总计	910	140	1050

由表中数据，计算

所以有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

（2）由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，

记4名理科生为，2名文科生为，

从这6名学生中随机抽取2名，全部可能的基本事件共15种

分别是：

被抽中的2名学生均为理科生的基本事件是：，有6种，

故所求的概率为

所以被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率为.