Question

函数y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象如图所示，则y的表达式为

y=2sin(2x+

π

6

)

．

Answer 1

分析：由图象可知A=2，

T

2

= 

2π

3

-

π

6

=

π

2

，再根据周期公式可得：ω=2，因为图象过点（

π

6

，2），可得φ=2kπ+

π

6

，k∈z，再根据φ的范围求出φ的值，进而求出了函数的解析式得到答案．

解答：解：由图象可知A=2，

T

2

= 

2π

3

-

π

6

=

π

2

所以T=π，所以ω=2，
所以y=3sin（2x+φ）．
又因为图象过点（

π

6

，2），即sin（

π

3

+φ）=1，
所以解得φ=2kπ+

π

6

，k∈z
因为|φ|＜

π

2

，
所以当k=0时，φ=

π

6

，
y的表达式为y=2sin(2x+

π

6

)．
故答案为：y=2sin(2x+

π

6

)．

点评：解决此类问题的关键是求φ，首先根据函数的图象得到A与ω，再根据最值点或者平衡点求出所有的φ，进而根据φ的范围求出答案即可，注意在代入已知点时最好代入最值点，因为在一个周期内只有一个最大值，一个最小值，而平衡点却有两个，假如代入的是平衡点则需要根据函数的单调性再来判定φ的取值．