Question

16．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞$\frac{1}{2}$}，则f（10^x）＞0的解集为（　　）

• A． {x|x＜-1或x＞lg2}
• B． {x|-1＜x＜lg2}
• C． {x|x＞-lg2}
• D． {x|x＜-lg2}

Answer 1

分析 根据不等式f（x）＞0的解集把f（10^x）＞0化为10^x＜-1或10^x＞$\frac{1}{2}$，求出解集即可．

解答 解：一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞$\frac{1}{2}$}，
则不等式f（10^x）＞0可化为10^x＜-1或10^x＞$\frac{1}{2}$，
解得x＞lg$\frac{1}{2}$，即x＞-lg2；
所以所求不等式的解集为{x|x＞-lg2}．
故选：C．

点评 本题考查了不等式解集以及指数不等式的应用问题，是基础题目．