Question

定义

.

a1，b1 a2，b2

.

=a1b2-a2b1，如果函数f(x)=

.

1 2   -lnx -2   x2

.

，则f（x）在x=1处的切线的倾斜角为：

135°

．

Answer 1

分析：先利用矩阵的意义化简函数f（x）的解析式，再求出函数的导数，在x=1处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可．

解答：解：由题意得：f（x）=-2lnx+

1

2

x²可得，
f′（x）=-

2

x

+x，
∴f′（1）=-1，
设切线的倾斜角为α，tanα=-1 可得 α=135°
故答案为：135°

点评：本题考查二阶矩阵，直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题．