Question

5．一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{2}$、3，则球的体积为$\frac{32π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得球的该球的半径R为长方体体对角线长的一半，由此能求出该球的体积．

解答 解：∵一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{2}$、3，
∴该球的半径R=$\frac{\sqrt{5+2+9}}{2}$=2，
∴球的体积V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}π×8$=$\frac{32π}{3}$．
故答案为：$\frac{32π}{3}$．

点评 本题考查球的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．