Question

P是抛物线y²=x上的动点，Q是圆（x-3）²+y²=1的动点，则|PQ|的最小值为

11

2

-1

．

Answer 1

分析：设圆心为C，则|PQ|=|CP|-|CQ|=|CP|-1，将|PQ|的最小问题，转化为|CP|的最小问题即可．

解答：解：设圆心为C，则|PQ|=|CP|-|CQ|=|CP|-1，C点坐标（3，0），
由于P在y²=x上，设P的坐标为（y²，y），
∴|CP|=

(y2-3)2+y2

=

(y2- 5 2 )2+ 11 4

≥

11

2

∵圆半径为1，
所以|PQ|最小值为

11

2

-1．
故答案为：

11

2

-1．

点评：本题重点考查圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，将|PQ|的最小问题，转化为|CP|的最小问题是解题的关键．