Question

设f（x）=lg

2+2x+a•4x

3

，若当x∈（-∞，1]时，f（x）有意义，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，2+2^x+a4^x在（-∞，1]上恒大于0，从而得到a＞-

2+2x

(2x)2

在（-∞，1]恒成立，由

2+2x

(2x)2

≥1，x∈（-∞，1]求a．

解答： 解：由题意，2+2^x+a4^x在（-∞，1]上恒大于0，
即2+2^x+a（2^x）²＞0，
即a＞-

2+2x

(2x)2

在（-∞，1]恒成立，
又∵

2+2x

(2x)2

≥1，x∈（-∞，1]，
∴a＞-1．
故答案为：a＞-1．

点评：本题考查了恒成立问题的处理方法，属于基础题．