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    定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是
     
    ．
    ①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的“倍增函数”，则y=f（x）至少有1个零点；
    ②函数f（x）=2x+1是“倍增函数”，且“倍增系数”λ=1；
    ③函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）不可能是“倍增函数”；
    ④函数f（x）=
    e
    -x
     
    是“倍增函数”，且“倍增系数”λ∈（0，1）．
    考点：进行简单的合情推理
    专题：函数的性质及应用
    分析：函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，知f（x-2）=-2f（x），由此得到y=f（x）至少有1个零点，知①正确；
    由f（x）=2x+1是倍增函数，知2（x+λ）+1=λ（2x+1），故由λ=
    2x
    2x-1
    ≠1，知②不正确；
    因为f（x）=log2x的定义域不是R可判断③正确；
    由f（x）=e-x是倍增函数，得到λ=
    1
    eλ
    ∈（0，1），知④正确．
    解答： 解：∵函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，
    ∴f（x-2）=-2f（x），
    当x=0时，f（-2）+2f（0）=0，
    若f（0），f（-2）任一个为0，函数f（x）有零点．
    若f（0），f（-2）均不为零，则f（0），f（-2）异号，
    由零点存在定理，在（-2，0）区间存在x0，f（x0）=0，
    即y=f（x）至少有1个零点，故①正确；
    ∵f（x）=2x+1是倍增函数，
    ∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），
    ∴λ=
    2x
    2x-1
    ≠1，故②不正确；
    ∵f（x）=log2x的定义域不是R，
    ∴函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）不可能是“倍增函数”，故③正确；
    ∵f（x）=e-x是倍增函数，
    ∴e-（x+λ）=λe-x，
    ∴
    1
    exeλ
    =
    λ
    ex
    ，
    ∴λ=
    1
    eλ
    ∈（0，1），故④正确．
    故答案为：①③④
    点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用，合理地地进行等价转化．
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    ．

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    		2
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    1
    2
    ，则b=
     
    ．

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    若f（x）=
    2x-2(x≥0)
    f(x+2)(x＜0)
    ，向量
    a
    =（m，2），
    b
    =（2，3）相互垂直，则f（m）等于（　　）
    A、2
    B、4
    C、
    1
    4
    D、
    1
    2

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    已知扇形的周长为4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是
     
    ．

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    若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2015)
    f(2014)
    =
     
    ．

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    f（x）=
    4x+1
    4x-
    1
    2
    +1
    ，则f(
    1
    2014
    )+f(
    2
    2014
    )+…+f(
    2013
    2014
    )    =
     
    ．

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