Question

（2014•闸北区一模）由曲线x²+y²=|x|+|y|所围成的图形面积为

2+π

．

Answer 1

分析：通过对x，y的取值讨论，去掉绝对值符号，说明曲线的图形形状，画出图形，即可解答所求问题．

解答：解：当x，y≥0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=x+y，
曲线表示以(

1

2

，

1

2

)为圆心，以

2

2

为半径的圆，在第一象限的部分；
当x≥0，y≤0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=x-y，
曲线表示以(

1

2

，-

1

2

)为圆心，以

2

2

为半径的圆，在第四象限的部分；
当x≤0，y≥0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=-x+y，
曲线表示以(-

1

2

，

1

2

)为圆心，以

2

2

为半径的圆，在第二象限的部分；
当x≤0，y≤0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=-x-y，
曲线表示以(-

1

2

，-

1

2

)为圆心，以

2

2

为半径的圆，在第三象限的部分；
如图
所求曲线x²+y²=|x|+|y|所围成的图形面积为：(

2

)2+2π(

2

2

)2=2+π．
故答案为：2+π．

点评：本题是中档题，考查曲线所围成的图形面积的求法，注意分类讨论思想的应用，数形结合的应用，考查计算能力．