练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）已知正数a、b满足a+b=1．求：
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值．
    （2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．
    （1）∵正数a+b=1，∴
    1
    a
    +
    2
    b
    =(a+b)(
    1
    a
    +
    2
    b
    )    =3+
    b
    a
    +
    2a
    b
    ≥3+2
    b
    a
    ×
    2a
    b
    =3+2
    		2
    即为最小值，当且仅当a+b=1，
    b
    a
    =
    2a
    b
    ，即a=
    		2
    -1    ，b=2-
    		2
    时取等号；
    （2）∵正实数x、y满足x+y+3=xy，∴xy≥3+2
    		xy
    ，化为(
    		xy
    -3)(
    		xy
    +1)≥0    ，∴
    		xy
    ≥3    ，即xy≥9，当且仅当x=y=3时取等号，∴xy的最小值为9．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=
    x2+4
    x
    ，x∈[
    1
    2
    ，4]的最大值为______，最小值为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知0＜x＜
    1
    3
    ，则x（1-3x）取最大值时x的值是（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1
    3
    		C．
    1
    6
    		D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均（x/2件）储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a＞b＞0，则a+
    1
    b(a-b)
    的最小值为（　　）
    A．2B．3C．4D．2
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（　　）
    A．5B．4C．2D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若，则函数有（   ）
    A．最小值B．最大值C．最大值D．最小值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    当
    的取值范围是      。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案