【题目】已知向量 
与向量 
=（2，﹣1，2）共线，且满足 =18，（k + ）⊥（k ﹣ ），求向量 及k的值．
【答案】解：∵ 
， 
共线，∴存在实数λ，使 =λ ，
∴ =λ 2=λ| |2 ， 解得λ=2．
∴ =2 =（4，﹣2，4）．
∵（k + ）⊥（k ﹣ ），
∴（k + ）（k ﹣ ）=（k +2 ）（k ﹣2 ）=0，
即（k2﹣4）| |2=0，
解得k=±2
【解析】由已知得存在实数λ，使 
=λ 
，由此能求出 =2 =（4，﹣2，4）．由（k + ）⊥（k ﹣ ），得（k2﹣4）| |2=0，由此能求出k=±2．
【考点精析】关于本题考查的数量积判断两个平面向量的垂直关系，需要了解若平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，要证
，只需证
，即证
;即：两平面垂直
两平面的法向量垂直才能得出正确答案．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
是公差为正数的等差数列，其前
项和为
，且
， 
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
满足
， 
.①求数列
的通项公式；②是否存在正整数
， 
（
），使得
， 
， 
成等差数列？若存在，求出
， 
的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，两个焦点分别为
， 
，四边形
的面积是四边形
的面积的2倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆
的右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆
于
两点， 
是椭圆
上位于直线
两侧的两点.若直线
过点
，且
，求直线
的方程.
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【题目】某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ ） 
A.117
B.118
C.118.5
D.119.5
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）当 
最小时，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）当∠DPC=β时，求 的值．
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