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    已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.

    解:如图,连结BD,则有四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CDB=AB·ADsinA+BC·CDsinC.

    ∵A+C=180°,∴sinA=sinC.

    故S=(AB·AD+BC·CD)·sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA.

    由余弦定理,在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=20-16cosA;

    在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=52-48cosC.

    ∴20-16cosA=52-48cosC.

    ∵cosC=-cosA,

    ∴64cosA=-32,cosA=-.

    又0°＜A＜180°,

    ∴A=120°.故S=16sin120°=8.

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    8
    		3
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