Question

在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准： A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元； B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%．设某人年初被A、B两家公司同时录取，请你帮解决下面的问题：
（Ⅰ）该人打算连续在一家公司工作10年，若仅以工资收入总量最多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？说明理由？
（Ⅱ）该人在A公司工作比在B公司工作的同月工资收入最多可以高出多少元？（精确到1元）并说明理由．（本题可以参考数据如下：）
1.05⁹=1.55  1.05¹⁰=1.63  1.05¹¹=1.71  1.05¹⁷=2.29  1.05¹⁸=2.41  1.05¹⁹=2.53．

Answer 1

解：（Ⅰ）该人在A工作第n年的月工资数为
a_n=1500+230×（n-1）（n∈N*），
在B工作第n年的月工资数为
b_n=2000·（1+5%）^n-1（n∈N*）．
该人在A公司连续工作10年，工资收入总量为
12（a₁+a₂+…+a₁₀）=304200（元）；
该人在B公司连续工作10年，工资收入总量为
12（b₁+b₂+…+b₁₀）≈301869（元）．
因为在A公司收入的总量高些，
因此该人应该选择A公司．
（Ⅱ）由题意，令c_n=a_n﹣b_n=1270+230n﹣2000×1.05^n﹣1（n∈N*），
当n≥2时，c_n﹣c_n﹣1=230﹣100×1.05^n﹣2．
当c_n﹣c_n﹣1＞0，即230﹣100×1.05^n﹣2＞0时，
1.05^n﹣2＜2.3，得n＜19.1．
因此，当2≤n≤19时，c_n﹣1＜c_n；
当n≥20时，c_n≤c_n﹣1．
∴c₁₉是数列{c_n}的最大项，
c₁₉=a₁₉﹣b₁₉≈827（元），
即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元．