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    已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______．
    ∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2
    ∴f'（x）=3x2+6ax+b，
    又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，
    ∴
    3-6a+b=0
    -1+3a-b+a2=0
    ，∴
    a=1
    b=3
    或
    a=2
    b=9

    当
    a=1
    b=3
    时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
    当
    a=2
    b=9
    时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
    ∴a+b=11
    故答案为：11．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(x)=-
    1
    2
    x3+x2+x-1    ，则过点（2，1）的切线方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：f（x）=ax3-x2+x过点P（3，3）．
    （1）求a的值；
    （2）求曲线C在点P（3，3）处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，现给出下列命题：
    （1）f（4）是f（x）的极小值；
    （2）f（2）是f（x）极大值；
    （3）f（-2）是f（x）极大值；
    （4）f（3）是f（x）极小值；
    （5）f（-3）是f（x）极大值．
    其中正确的命题是（　　）
    A．（1）（2）（3）（4）（5）B．（1）（2）（5）C．（1）（2）D．（3）（4）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+bx    （a＞0），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+bx    的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1
    3
    		C．
    1
    4
    		D．
    1
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）满足f(2x-1)=
    1
    2
    f(x)+x2-x+2    ，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）
    A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=ln(ax+1)+
    1-x
    1+x
    ，x≥0    ，其中a＞0．
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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