Question

【题目】已知点P（ ，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）= ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= =（ ，1）（ ﹣cosx ，1﹣sinx） =﹣ cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+ ）+4，
f（x）的最小正周期T= =π；
（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A= ，
又∵BC=3，
∴9=（b+c）2﹣bc．
∵bc≤ ，
∴ ，
∴b+c≤2 ，当且仅当b=c取等号，
∴三角形周长最大值为3+2
【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．