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    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{9}$））?（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

    分析 先求出f（$\frac{1}{9}$）=$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$=-2，从而f（f（$\frac{1}{9}$））=f（-2），由此能求出结果．

    解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，
    ∴f（$\frac{1}{9}$）=$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$=-2，
    f（f（$\frac{1}{9}$））=f（-2）=${2}^{-2}=\frac{1}{4}$．
    故选：B．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，CD=4
    （1）求证：直线PA∥平面QMB；
    （2）若PC=2$\sqrt{5}$，求三棱锥P-MBQ的体积．

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    11．已知双曲线的焦点在x轴上，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，渐近线方程为$\sqrt{2}x±y=0$，问：过点B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足$f（{\frac{x}{y}}）=f（x）-f（y）$，且当x＞1时，f（x）＜0
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断f（x）的单调性并说明；
    （3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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    15．函数y=x2+2x-1在[0，3]上最小值为（　　）
    A．0B．-4C．-1D．-2

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    5．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，（x≤-1）}\\{{x}^{2}，（-1＜x＜2）}\\{2x，（x≥2）}\end{array}\right.$，则f（3）=6．

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    12．已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为$（{-\frac{3}{2}，-\frac{4}{3}}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知集合M是同时满足下列条件的函数f（x）的全体：①f（x）的定义域为（0，+∞）；②对任意的正实数x，都有f（x）=f（${\frac{1}{x}}$）成立．
    （1）设函数f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$（x＞0），证明：f（x）属于集合M，且存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意的正实数x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立；
    （2）对于集合M中的任意函数f（x），证明：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意的正实数x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$，
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性．

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