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    (本小题满分13分)

    已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.

    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

    （Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围.

    （1）（2）


    解析:

    （Ⅰ）据题意可知，点P到直线的距离等于它到点F的距离，所以点P的轨迹是以点F为交点，直线为准线的抛物线.            （3分）

    因为，抛物线开口向上，故点P的轨迹方程是.               （5分）

    （Ⅱ）若，则直线l为x轴，此时抛物线与直线l相切.         （6分）

    若，设与直线l垂直的直线为，代入，得(*)

    设直线与抛物线的交点为，则，

    从而.                      （9分）

    假设点A，B关于直线对称，则AB的中点在l上，

    所以，即.                 （10分）

    由于方程(*)有两个不相等的实根，则.

    所以，整理得，

    即.                        （11分）

    由恒成立，所以，即.

    所以当时，抛物线上存在两点关于直线对称.          （12分）

    故当抛物线上不存在两点关于直线l：对称时，实数的

    取值范围是.                              （13分）

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