练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•浙江）设
    e1
    、
    e2
    为单位向量，非零向量
    b
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，x、y∈R．若
    e1
    、
    e2
    的夹角为30°，则
    |x|
    |
    b
    |
    的最大值等于
    2
    2
    ．
    分析：由题意求得 
    e1
    •
    e2
    =
    		3
    2
    ，|
    b
    |=
    b
    2
    =
    		x2+
    		3
    xy+y2
    ，从而可得 
    |x|
    |b|
    =
    |x|
    		x2+
    		3
    xy+y2
    =
    x2
    x2+
    		3
    xy+y2

    =
    1
    (
    y
    x
    +
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    ，再利用二次函数的性质求得
    |x|
    |b|
    的最大值．
    解答：解：∵
    e1
    、
    e2
     为单位向量，
    e1
    和
    e2
    的夹角等于30°，∴
    e1
    •
    e2
    =1×1×cos30°=
    		3
    2
    ．
    ∵非零向量
    b
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，∴|
    b
    |=
    b
    2
    =
    		x2+2xy
    e1
    •
    e2
    +y2
    =
    		x2+
    		3
    xy+y2
    ，
    ∴
    |x|
    |b|
    =
    |x|
    		x2+
    		3
    xy+y2
    =
    x2
    x2+
    		3
    xy+y2
    =
    1
    1+
    		3
    •
    y
    x
    +(
    y
    x
    )    2
    =
    1
    (
    y
    x
    +
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    ，
    故当
    y
    x
    =-
    		3
    2
    时，
    |x|
    |b|
    取得最大值为2，
    故答案为 2．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于
    不存在
    不存在
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
    （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
    （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=
    5
    3
    ，Dη=
    5
    9
    ，求a：b：c．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案