Question

（本小题满分12分）
已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是
（I）求函数的另一个极值点；
（II）记函数的极大值为M、极小值为m，若的值.

Answer 1

（Ⅰ），……………………1分
令即，方程有两个不等实根，，
由根与系数的关系知，得， 
即函数的另一极值点为。 ……………………3分
（Ⅱ）由得， 
∵且，∴，      ……………………4分
当则；当则。 
 当时，， 
当或时，，当时，，
∴函数在区间和上单调递减；在区间上单调递增，
∴函数的极大值为，……………………5分
极小值为，……………………6分
∵，∴，即，注意到，
则。                ……………………8分
 当时，，
当或时，，当时，，
∴函数在区间和上单调递增；在区间上是调递减，
∴极大值为，……………………9分
函数的极小值为， ……………………10分
∵，∴，即即，注意到，
所以。               ……………………11分
综上，实数的取值范围是(0，1)(1，)。 ……………………12分

略