Question

命题p：?x＞0，x+

1

x

＞a；命题q：?x₀∈R，x₀²-2ax₀+1≤0．若￢q为假命题，p∧q为假命题，则求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别解出p，q为真时的a的范围，进而求出 q真p假时a的范围．

解答： 解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立，只需a＜(x+

1

x

)min，
又∵当x＞0时，(x+

1

x

)≥2（当且仅当x=1时取“=”，∴a＜2，
不妨设q为真，要使得不等式有解只需△≥0，即（-2a）²-4≥0
解得a≤-1或a≥1，
∵?q假，且“p∧q”为假命题，故q真p假，
所以

a≥2 a≤-1或a≥1

，
∴实数a的取值范围为a≥2．

点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查了不等式问题，是一道基础题．