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    选修4－5：不等式选讲

    已知|x1－2|＜1，|x2－2|＜1．

    (1)求证：2＜x1＋x2＜6，|x1－x2|＜2；

    (2)若f(x)＝x2－x＋1，求证：|x1－x2|＜|f(x1)－f(x2)|＜5|x1－x2|．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)∵，∴，即，(2分)

    　　同理，∴，(4分)

    　　∵，

    　　∴；(5分)

    　　(Ⅱ)，(8分)

    　　∵，∴，

    　　∴(10分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    （其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
    （Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4一5：不等式选讲
    设a∈R且a≠-
    		2
    ，比较
    2
    		2
    +a
    与
    		2
    -a    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    求矩阵A=
    2，1
    3，0
    的特征值及对应的特征向量．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌县一模）选修4一5：不等式选讲
    设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
    （I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
    （II）如果对于任意实数x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•郑州二模）选修4一5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
    （Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

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