Question

某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：

分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	10	25	35	30	x

乙校高二年级数学成绩：

分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	15	30	25	y	5

   （I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）
（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）根据要抽取的人数和两个学校的人数利用分层抽样得到两个学校要抽取的人数，分别做出x，y的值，利用平均数的公式做出两个学校的平均分．
（2）根据数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，看出优秀的人数和不优秀的人数，填出列联表，根据列联表的数据，写出观测值的计算公式，得到观测值，同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．

解答：解：（1）依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，
∴x=10，y=15，
估计两个学校的平均分
甲校的平均分

55×10+65×25+75×35+85×30+95×10

110

≈75
乙校的平均分

55×15+65×30+75×25+85×15+95×5

90

≈71
（Ⅱ）数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表

	甲校	乙校	总计
优秀	40	20	60
非优秀	70	70	140
总计	110	90	200

k=

200(40×70-20×70)2

110×90×60×140

≈4.714
又因为4.714＞3.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．

点评：本题考查独立性检验，考查做出两组数据的平均数，考查分层抽样方法，考查填写列联表，考查利用列联表做出数据的临界值，考查通过临界值说明一个问题的可信程度，本题是一个综合题目．