Question

当x∈[0，2]时，|a-2x|＞x-1恒成立的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：当0≤x≤1时，可知对于任意实数a不等式恒成立，当1≤x≤2时，去绝对值求解x，然后根据x的范围得到a的范围．

解答： 解：当0≤x≤1时，不等式|a-2x|＞x-1恒成立，a∈R；
当1≤x≤2时，不等式|a-2x|＞x-1化为：
a-2x＜1-x或a-2x＞x-1，解得：x＞a-1或3x＜1+a，
由题意得1＞a-1或6＜1+a，即a＜2或a＞5．
综上所述，a的取值范围为（-∞，2）∪（5，+∞）．
故答案为：a∈（-∞，2）∪（5，+∞）．

点评：本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是基础题．