【题目】设是定义在
上的函数,对任意实数
,,都有
,且当
时,
.
(1)证明:①;②当
时,
;③
是
上的增函数;
(2)设,试解关于
的不等式
.
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【题目】对于定义在区间上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,且对任意
,当
时,
恒成立,则称函数
为区间
上的“平底型”函数.
(1)判断函数和
是否为
上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间
上的“平底型”函数,求
和
的值.
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【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本(万元)与年产量
(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为
,已知此生产线年产量最大为
吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】已知集合A={x|-3≤x<3},B={x|2<x≤5},则A∪B=( )
A.{x|2<x<3}
B.{x|-3≤x≤5}
C.{x|-3<x<5}
D.{x|-3<x≤5}
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【题目】已知函数和
分别是
上的奇函数和偶函数,且
,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,分别求出曲线
和
切线斜率的最小值;
(Ⅲ)设,证明:当
时,曲线
在曲线
和
之间,且相互之间没有公共点.
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【题目】变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
A.r2<r1<0 B.0<r2<r1
C.r2<0<r1 D.r2=r1
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