Question

若直线l的一个法向量

n

=(3，1)，则直线l的一个方向向量

d

和倾斜角α分别为（　　）

• A．

  d

  =(1，3)；

  α

  =arctan3
• B．

  d

  =(1，-3)；

  α

  =arctan(-3)
• C．

  d

  =(1，3)；

  α

  =π-arctan3
• D．

  d

  =(1，-3)；

  α

  =π-arctan3

Answer 1

分析：先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，进而求得直线l的倾斜角．

解答：解：∵直线l的一个法向量为

n

=(3，1)，
则直线l的一个方向向量为（1，-3），设直线l的倾斜角为α，
则有 tanα=

-3

1

=-3，又 0≤α＜π，∴α=π-arctan3，
故选D．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，直线的法向量和方向向量的定义．