Question

【题目】有三种股票，前两种的股数之和等于第三种的股数, 第二种股票的总价值是第一种股票的4 倍，第一、二种股票的总价值等于第三种股票的总价值，第二种股票每股比第一种股票贵元到2元，而第三种股票每股的价值不小于元而不大于6元．求在股票总量中第一种股票股数占总股数的百分比的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】最大值为，最小值为

【解析】

设第一、二、三种股票的股数分别为、、，每股价值分别为、、（元）．问题欲求：的值．

由已知，，，．（1）

，．（2）

记．从式（1）中消去，并用表示，用与表示、，有

，，．

由式（2）得，即，

则．（3）

又∵，

∴．（4）

由于对任意、、、，有

故式（3）（4）成立．当且仅当，．

解之， 得，故．

所以，第一种股票在三种股票总量中所占的百分比最大值为，最小值为．