Question

设f(x)=sin

xπ

3

，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　　）

• A、0
• B、

  3

• C、-

  3

• D、1

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可得f（n+6）=f（n），即y=f（x）是以6为周期的函数；再求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，从而可得答案．

解答： 解：∵f(x)=sin

xπ

3

，
∴f（n+6）=sin

(n+6)π

3

=sin（2π+

nπ

3

）=sin

nπ

3

=f（n），
∴y=f（x）是以6为周期的函数；
又f（1）=sin

π

3

=

3

2

，f（2）=sin

2π

3

=

3

2

，f（3）=sinπ=0，同理可得f（4）=f（5）=-

3

2

，f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]=335×0=0，
故选：A．

点评：本题考查诱导公式化简求值，考查函数的周期性，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0是关键，属于中档题．