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给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为

①已知等差数列{an}的前n项和为Sn
AO
OB
为不共线向量,又
OP
=a1
OA
+a2012
OB
,若
PA
PB
,则S2012=1006.
②“a=
1
0
1-x2
dx
”是函数“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件;
③已知函数f(x)=|x2-2|,若f(a)=f(b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1.
分析:①利用向量共线的条件,求出a1+a2012=1,然后利用等差数列的性质求前n项和.②根据三角形的性质进行判断.③根据条件求出a,b的取值范围,结合点到直线的距离公式进行判断.
解答:解:①∵
AO
OB
为不共线向量,又
OP
=a1
OA
+a2012
OB
,若
PA
PB
,∴a1+a2012=1,∴在等差数列中S2012=
2012(a1+a2012)
2
=1006×1=1006
,∴①正确.
②根据积分的几何意义可知a=
1
0
1-x2
dx
=
1
4
×π=
π
4
,y=cos2(ax)-sin2(ax)=cos2ax,则若函数的最小正周期为4,则T=
|2a|
=4
,解得a=±
π
4

∴②错误.
③∵函数f(x)=|x2-2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),∴b2-2=2-a2
即 a2+b2=4,故动点P(a,b)在圆a2+b2=4在0<a<b的上部阴影部分,
动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径:d-r=
15
3
-2=3-2=1

但由图象可知,圆上和直线4x+3y-15=0垂直的点不在阴影部分内部,∴③错误..
故答案为:①.
点评:本题主要考查各种命题的真假判断,涉及的知识点较多,综合性较强.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下三个命题:
①若ab≤0,则a≤0,b≤0或x2+2ax+b2=0;
②在ABC中,若sinA=sinB,则A=B;
③在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(  )

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