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(本小题满分14分)已知函数(其中A>0,)的图象如图所示.

(1)求A,w及j的值;

(2)若,求的值.

 

【答案】

(1)A=2,w=2,j=

(2)

【解析】(1)由图知A=2,,可求ω的值,利用最高点的坐标,可求φ的值,从而可得函数的解析式;

(2)因为=2sin(2a+)=2cos2a,然后将代入求值即可.

解:(Ⅰ)由图知A=2,                  ………2分

T=2()=p,             ………3分

 ∴w=2,             ………4分

∴f(x)=2sin(2x+j)  又∵=2sin(+j)=2,      ∴sin(+j)=1,    ………5分

+j=,j=+,(kÎZ)  ∵,∴j=           ………7分

(Ⅱ)由(1)知:f(x)=2sin(2x+)          ………9分

=2sin(2a+)=2cos2a             ………10分

=4cos2a-2                            ………12分

=             ………14分

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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