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15、求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程.
分析:先设出切点(a,b),求出与直线2x-6y+1=0垂直的直线斜率k,再求出曲线y=x3+3x2-5的导函数在切点处的函数值y(a),由y(a)即可求得答案.
解答:解:设切点为p(a,b),函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x,
又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3,
∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3,
解得a=-1,
代入到y=x3+3x2-5,
得b=-3,即p(-1,-3),
故切线的方程为y+3=-3(x+1),即3x+y+6=0.
点评:本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
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