Question

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：
（1）随机变量ξ的分布列；
（2）随机变量ξ的期望和方差.

Answer 1

（1）

ξ	0	1	2	3	4	5
P

（2）           

本试题主要是考查了分布列的求解和数学期望公式的运用。尤其是对于二项分布的正确理解和运用，是解决试题的关键。
解:（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验.
故ξ~B,即有P(ξ=k)=C,k=0,1,2,3,4,5.         4分
从而ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5
P

                                                            8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得Eξ=np=5×=;Dξ=npq=5××=.