Question

10、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）（

A、-1

B、1

C、6

D、12

Answer 1

分析：首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1⊕x）•x和（2⊕x），再求f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的表达式．然后求出其最大值即可．

解答：解：当-2≤x≤1时，
在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，
∵-2≤x≤1，
∴符合a≥b时的运算公式，
∴1⊕x=1．
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x-（2⊕x），
=x-（2⊕x），
=x-2，
当1＜x≤2时，
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x²•x-（2⊕x），
=x³-（2⊕x），
=x³-2，
∴此函数当x=2时有最大值6．
故选C．

点评：此题主要考查了二次函数最值问题，解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．