Question

【题目】已知⊙O：x2+y2=2，⊙M：（x+2）2+（y+2）2=2，点P的坐标为（1，1）．
（1）过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；
（2）若点Q是⊙O上一点，过Q作⊙M的切线，切点分别为E，F，且∠EQF= ，求Q点的坐标；
（3）过点P作两条相异直线分别与⊙O相交于A，B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP与AB是否平行？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设切线方程为：y=kx，则

切线方程为 或

（2）解：由题知，∠EQF= ，即QM=2ME，设Q（x，y），则Q的轨迹为：

即

（3）解：由题设lPA：y﹣1=k（x﹣1）则lPB：y﹣1=﹣k（x﹣1）

由 ；

同理

又kOP=1kAB=kOP直线OP与AB平行

【解析】（1）设切线方程为：y=kx，则 ，即可求该切线的方程；（2）题知，∠EQF= ，即QM=2ME，求出Q的轨迹方程，即可求Q点的坐标；（3）求出A，B的坐标，利用斜率公式证明kAB=kOP直线OP与AB平行．