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    如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直，、分别是、的中点．

    （1）求证：面面；
    （2）求直线与平面所成的角正弦值．
    （1）利用线面垂直证明面面垂直；（Ⅱ） .

    试题分析：（1）∵为正方形，∴
    又为正方形，∴，∴面.     3分
    又，∴面.
    而面，∴面面.          6分
    （Ⅱ）作在上的射影，连.…7′
    ∵，，∴面面，
    ∴面面，∴面，
    ∴为与面所成的角．          9分
    作在上的射影，连.

    设，则，.
    ∴
    ，
    ∴直线与平面所成的角的正弦值为.                12分
    空间中的线面关系
    点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形中，为的中点，沿将三角形折起，使.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圆周上不同于的任意一点，(1) 求证：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

    (1)证明：MN∥平面ABCD；
    (2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．

    (1)求证：AB⊥平面PBC；
    (2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
    (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，为对角线和的交点，，为的中点；

    （1）求证：；
    （2）求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．

    （1）求证：CN⊥AB1；
    （2）求证：CN//平面AB1M．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是
    A．与垂直B．与垂直
    C．与平行D．与平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为(　　)
    A．6 B．8C．12D．16

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