精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知a,b∈R,则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是(  )
分析:选项A、B、C可利用列举法进行判定,选项D可根据不等式的性质说明,根据充分不必要条件的定义可得结论.
解答:解:选项A,若|a+b|<1成立,取a=b=0,此时|a|+|b|>1不成立,故不正确;
选项B,若a≤1,且b≤1成立,取a=1,b=0,此时||a|+|b|>1不成立,故不正确;
选项C,若a<1,且b<1成立,取a=b=
1
2
,此时|a|+|b|>1不成立,故不正确;
利用排除法,D选项正确.
故选D.
点评:本题重点考查充分不必要条件的判断,其中涉及到绝对值不等式运用,不成立结论,列举反例是关键.属于综合性问题,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013

已知abR,则使|a|+|b|1成立的充分不必要条件为( )

A|a||b|       B|a+b|1

C|a|1            Db-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b∈R,则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是(  )
A.|a+b|<1B.a≤1,且b≤1C.a<1,且b<1D.a2+b2≥1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b∈R,则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是(  )
A.|a+b|<1B.a≤1,且b≤1C.a<1,且b<1D.a2+b2≥1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《第3章 不等式》2013年单元测试卷(解析版) 题型:选择题

已知a,b∈R,则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是( )
A.|a+b|<1
B.a≤1,且b≤1
C.a<1,且b<1
D.a2+b2≥1

查看答案和解析>>

同步练习册答案