Question

8．（重点中学做）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=$\frac{c}{2a}$，那么△ABC是（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得
sin（A-B）=0，利用正弦函数的图象和性质可得A=B，从而得解为等腰三角形．

解答 解：∵cosB=$\frac{c}{2a}$，
∴利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B，
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．