Question

解下列不等式：
（1）|x+3|＞2|x|
（2）．

Answer 1

解：（1）原不等式等价于 （x+3）²＞4x²（2分）
即 x²-2x-3＜0（4分）
解得-1＜x＜3（5分）
∴原不等式的解集为{x|-1＜x＜3}（6分）
（2）原不等式等价于（2分）（4分）
标根作图如下：

解得 0≤x＜1或2＜x≤4
∴原不等式的解集为{x|0≤x＜1或2＜x≤4}（7分）
分析：（1）首先将原不等式平方后转化为二次不等式，再将二次项系数转化为正数，再看二次项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，且大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集即可．
（2）将原不等式移项通分得到，再利用根轴法求解即得．
点评：本题考查一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法及分式不等式的解法，是基础题．