Question

【题目】已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.

(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；

(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x＝2或4x－3y－5＝0；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据点到直线的距离公式得到，解得λ＝或λ＝2.（2）求出点P的坐标，由图像可知当l⊥PA时，取得最小值。

解析：

(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

所以 解得λ＝或λ＝2.

所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交点P(2，1)，

如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，

则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．

所以dmax＝|PA|＝