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     已知是函数的一个极值点．

    （1）求的值；

    （2）任意，时，证明：．

    解析：（1），

    因为在处取得极值，所以，所以

    经检验，满足在处取得极值，

    所以。

    （2）证明：由（1）知，，，

    令，则。

    0

    （0,1）

    1

    （1,2）

    2

    -

    0

    +

    -2

    递减

    极小值

    递增

    0

    在处取得极小值，该极小值为在上的最小值，

    在区间上的最大值为0，最小值为。

    对于，有．

    所以，即。 

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    已知是函数的一个极值点，其中

    （1）求与的关系式；

    （2）求的单调区间；

    （3）设函数函数g(x)= ；试比较g(x)与的大小。

     

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    (本题满分12分)已知是函数的一个极值点． 

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）当，时，证明：

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省宁波万里国际学校高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知是函数的一个极值点，其中，

    （1）求与的关系式；        

    （2）求的单调区间；

    （3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型：解答题

    (本小题满分15分)

     已知是函数的一个极值点，其中。

    （Ⅰ）求与的关系表达式；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下学期第一次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知是函数的一个极值点，其中，

    （1）求与的关系式；

    （2）求的单调区间；

    （3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

     

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