Question

13．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上恰有9个零点，那么ω的取值范围为（　　）

• A． [16，20）
• B． （16，20]
• C． （16，24）
• D． [16，24]

Answer 1

分析 由题意可得 $\frac{π}{4}$＜$\frac{5}{2}$×$\frac{2π}{ω}$，且$\frac{π}{4}$≥2×$\frac{2π}{ω}$，由此求得ω的取值范围．

解答 解：函数f（x）=sinωx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上恰有9个零点，则 $\frac{π}{4}$＜$\frac{5T}{2}$=$\frac{5}{2}$×$\frac{2π}{ω}$，且$\frac{π}{4}$≥2T=2×$\frac{2π}{ω}$，
求得16≤ω＜20，
故选：A．

点评 本题主要考查正下函数的周期性，正弦函数的图象，属于基础题．