Question

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；　　　　　　
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂；　　　  
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是

①②④

（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：根据对数的底数大小判定函数的单调性，然后根据单调性和对数的运算性质判定四个命题的真假即可．

解答：解：∵0＜a＜1
∴函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上单调递减
①若x＞1，则f（x）=log_ax＜log_a1=0，故正确；
②若0＜x＜1，则f（x）=log_ax＞log_a1=0，故正确；
③函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上单调递减，则f（x₁）＞f（x₂），则x₁＜x₂，故不正确；
④f（xy）=log_axy=log_ax+log_ay=f（x）+f（y），故正确．
故答案为：①②④

点评：本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．