Question

已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.?

(1)化简 ++，并在图中标出其结果；

(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设=α+β+γ，试求α、β、γ的值.

Answer 1

解析：(1)先在图中标出,为此可取的中点E，则=.

又=,=.为了标出，可在D′C′上取点F，使=D′C′.因此==.从而++=++=.

(2)此题实际上是将用、来表示，立即表示出来是有困难的，只能利用加法法则逐步表示出来.

=+ = +=(+)+(+)

=(-+)+(+)=++.

可见α=,β=,γ=.

温馨提示：(1)解这类问题，我们尽可能使第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，再使第三个向量的起点与第二个向量的终点重合.?

(2)本题的关键是利用中心这一特殊位置逐步进行转化.