Question

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有       种（用数字作答）。

Answer 1

3960

使2个a既不同行也不同列的填法有C₄²A₄²=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C₄²A₄²=72种，故由乘法原理，这样的填法共有72²种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C₁₆¹A₉²=16×72种。所以，符合题设条件的填法共有72²?72?16×72=3960种。