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    已知f(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )=x+x-1-2    ，则 f（x+1）=（　　）
    分析：首先令x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    =t    ，把x用含有t的代数式表示，代入f(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )=x+x-1-2    可求得f（x），则f（x+1）的解析式可求．
    解答：解：令x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    =t    ，所以x+x-1+2=t2，x+x-1=t2-2．
    则f(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )=x+x-1-2    化为f（t）=t2-4．
    所以f（x）=x2-4．
    则f（x+1）=（x+1）2-4=x2+2x-3．
    故选D．
    点评：本题考查了函数的解析式及其求法，训练了有理指数幂的化简与求值，换元法是解答该类问题常用的方法，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x
    1
    2
    ，x∈(0，+∞)
    |sinx|，x∈(-
    π
    2
    ，0)
    ，若f（a）=
    1
    2
    ，则a=
    -
    π
    6
    或
    1
    4
    -
    π
    6
    或
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-3(x≤0)
    x
    1
    2
    (x＞0)
    ，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
    ②对于函数f(x)=x
    1
    2
    的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )=x+x-1-2    ，则 f（x+1）=（　　）
    A．x2-4B．（x+1）2
    C．（x+1）-1+（x+1）-2D．x2+2x-3

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