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    （本小题满分14分）
    已知椭圆的焦点F与抛物线C：的焦点关于直线x-y=0
    对称．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）已知定点A（a,b）,B(-a,0)(ab),M是抛物线C上的点，设直线AM，
    BM与抛物线的另一交点为．求证：当M点在抛物线上变动时（只要存在
    且）直线恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
    ，
    解：（Ⅰ）． 　                        　  …．．1分
    椭圆的焦点在y轴上，即F（0，1），F关于直线x-y=0对称的点为（1，0）；…．．2分
    而抛物线的焦点坐标为即得p=2，所以所求抛物线的方程为．…．．5分
    （Ⅱ）证明：设M，的坐标分别为
    由A、M、三点共线得： ，　　　…．．7分
    化简得，；
    同理，由B、M、三点共线得：． 　　　　…．．9分
    设（x,y）是直线上的任意一点，则；…．．10分
    把代入上式整理得：；
    由M是任意的，则有 　，　…．．13分
    所以动直线恒过定点．　　　　　　　 …．．14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
    已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．
    (1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；
    (2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设抛物线＞0）上有两动点A、B（AB不垂直轴），F为焦点，且，又线段AB的垂直平分线经过定点Q（6，0），求抛物线方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

    (Ⅰ) 求抛物线C的方程;
    (Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P
    的直线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且
    PQ与C在点P处的切线垂直?
    若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与直线的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），

    （Ⅰ）求由抛物线与直线所围成的图形面积；
    （Ⅱ）求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的焦点坐标是___     ,

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ﹡ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A、B为抛物线C：上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为                                                                                                                               （   ）
    A．                          B．                          C．                          D．

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