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    已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

    (1)   (2)  

    解析试题分析：，
    (1)从圆的标准方程得到圆心的坐标即为椭圆的右顶点,即可得到a值，再由椭圆离心率、a值结合、abc之间的关系可得到b值,即得到椭圆的标准方程
    (2)联立直线与椭圆方程并利用弦长公式可用斜率k表示弦长|AB|,|GH|.由对称性得到|AB|=|GH|,得到r关于k的表达式,再根据表达式可以利用函数值域求法中的换元法解得r的取值范围.
    试题解析：
    (1)设椭圆的焦距为2C，因为a=,,,所以椭圆C的方程为.
    (2)设A,联立直线与椭圆方程得,则,又因为点M()到直线l的距离d=。所以,显然若点H也在直线AB上,则由对称性可知,直线y=kx就是y轴与已知矛盾,所以要使得|AG|=|BH|,只要|AB|=|GH|,所以,
    当k=0时,，当k时, ,由于,综上.
    考点：椭圆方程极其性质 弦长

    练习册系列答案
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    (1)求抛物线C的方程．
    (2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的轨迹方程；
    （2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

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    已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

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    设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求证：三点共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5
    (3)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

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