Question

【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： ，其中n=a+b+c+d）
（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ，

所以喜欢游泳的学生人数为 人

其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

因为

所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关

（2）解：喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为 ，

从而需抽取男生4人，女生2人．

故X的所有可能取值为0，1，2 ，

X的分布列为：

X	0	1	2
P

【解析】（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；利用公式求得K2 ， 与临界值比较，即可得到结论；（2）喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为 ，从而需抽取男生4人，女生2人．故X的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．