Question

设双曲线的半焦距为c．已知原点到直线l：bx+ay=ab的距离等于，则c的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据点到直线的距离求得知==+1，进而根据均值不等式的性质求得ab≤=求得c的范围．
解答：解：依题意可知==+1
∴ab=c²+c
∵ab≤=
∴c²+c≤，解得c≥4或c≤0（舍去）
故答案为4
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是利用点到直线的距离求得a，b和c的关系．